Ensembles finis Exemples

$- 16 (x^{2} - 9 x)$

Étape 1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = - 16 x^{2} - 16 (- 9 x)$

Étape 2

Multipliez $- 9$ par $- 16$ .

$f (x) = - 16 x^{2} + 144 x$

Étape 3

Le maximum d’une fonction quadratique se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$ . Si $a$ est négatif, la valeur maximale de la fonction est $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $x = a x^{2} + b x + c$ se produit sur $x = - \frac{b}{2 a}$

Étape 4

Déterminez la valeur de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 4.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ .

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$x = - \frac{144}{2 (- 16)}$

Étape 4.3

Simplifiez $- \frac{144}{2 (- 16)}$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun à $144$ et $2$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $144$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 16$ .

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 (- 16)}$

Étape 4.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 \cdot 72}{2 \cdot - 16}$

Étape 4.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{72}{- 16}$

Étape 4.3.2

Annulez le facteur commun à $72$ et $- 16$ .

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $8$ à partir de $72$ .

$x = - \frac{8 (9)}{- 16}$

Étape 4.3.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $- 16$ .

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Étape 4.3.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{8 \cdot 9}{8 \cdot - 2}$

Étape 4.3.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{9}{- 2}$

Étape 4.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{9}{2}$

Étape 4.3.4

Multipliez $- - \frac{9}{2}$ .

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Étape 4.3.4.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 (\frac{9}{2})$

Étape 4.3.4.2

Multipliez $\frac{9}{2}$ par $1$ .

$x = \frac{9}{2}$

Étape 5

Évaluez $f (\frac{9}{2})$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $\frac{9}{2}$ dans l’expression.

$f (\frac{9}{2}) = - 16 {(\frac{9}{2})}^{2} + 144 (\frac{9}{2})$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{9}{2}$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{9^{2}}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Étape 5.2.1.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 \frac{81}{2^{2}} + 144 (\frac{9}{2})$

Étape 5.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 16 (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Étape 5.2.1.4

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $- 16$ .

$f (\frac{9}{2}) = 4 (- 4) (\frac{81}{4}) + 144 (\frac{9}{2})$

Étape 5.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9}{2}) = 4 \cdot (- 4 (\frac{81}{4})) + 144 (\frac{9}{2})$

Étape 5.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9}{2}) = - 4 \cdot 81 + 144 (\frac{9}{2})$

Étape 5.2.1.5

Multipliez $- 4$ par $81$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 144 (\frac{9}{2})$

Étape 5.2.1.6

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $144$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 (72) (\frac{9}{2})$

Étape 5.2.1.6.2

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 2 \cdot (72 (\frac{9}{2}))$

Étape 5.2.1.6.3

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 72 \cdot 9$

Étape 5.2.1.7

Multipliez $72$ par $9$ .

$f (\frac{9}{2}) = - 324 + 648$

Étape 5.2.2

Additionnez $- 324$ et $648$ .

$f (\frac{9}{2}) = 324$

Étape 5.2.3

La réponse finale est $324$ .

$324$

Étape 6

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour déterminer où se produit le maximum.

$(\frac{9}{2}, 324)$

Étape 7